Um quilômetro ao sul. Depois, um quilômetro a oeste. Por fim, mais um quilômetro ao norte. São apenas três movimentos, mas o resultado parece impossível: depois de caminhar exatamente três quilômetros, uma pessoa termina no mesmo ponto de onde saiu.
Onde, exatamente, ela poderia estar?
Esse é o desafio proposto por uma revista finlandesa em uma série de problemas de raciocínio.
A pergunta parece simples, mas há um detalhe fundamental: o percurso acontece sobre a Terra. Antes de continuar a leitura, tente imaginar um ponto do planeta em que as três instruções poderiam ser seguidas exatamente.
O desafio dos 3 km
Imagine que você está parado em algum lugar da Terra.
A partir desse ponto, precisa seguir estas três instruções, sem alterar as distâncias:
(Foto: Reprodução/Wikimedia Commons)
- caminhar exatamente 1 quilômetro para o sul;
- virar e caminhar exatamente 1 quilômetro para o oeste;
- virar novamente e caminhar exatamente 1 quilômetro para o norte.
Ao terminar o terceiro trecho, você precisa estar exatamente no local de onde saiu.
Não basta ficar perto. O ponto final e o inicial precisam ser o mesmo.
Conseguiu encontrar algum lugar do planeta em que isso aconteceria?
Esqueça uma superfície plana
Uma das dificuldades do problema aparece quando tentamos desenhar o percurso como se estivéssemos sobre uma folha de papel.
Nesse cenário, caminhar para sul, depois para oeste e finalmente para norte deixa o ponto final deslocado em relação ao início.
Mas o enigma não diz que o personagem está sobre uma superfície plana. Ele está em algum ponto da Terra.
Essa informação é a principal pista oferecida pelo próprio problema.
Tente visualizar o planeta e pensar no que acontece com as direções quando uma pessoa se desloca por determinadas regiões. Em que parte da Terra os conceitos de norte, sul, leste e oeste assumem características diferentes das que encontramos em um mapa plano?
Agora ficou mais difícil
Se você encontrou uma possível resposta, o desafio ainda não acabou.
Enquanto o primeiro caminhante realiza o percurso, uma amiga repete exatamente a mesma sequência em outro lugar da Terra.
Ela também anda um quilômetro para o sul, um quilômetro para o oeste e um quilômetro para o norte.
E também termina exatamente no ponto de partida.
Há mais uma condição: os dois estão em lugares completamente diferentes e não conseguem ver um ao outro em nenhum momento da caminhada.
Onde está essa segunda pessoa?
Existe mais de uma resposta
Essa é justamente a parte que transforma um problema aparentemente simples em um desafio mais complexo.
Encontrar um lugar que satisfaça a primeira situação não significa necessariamente ter resolvido todo o enigma. A segunda personagem mostra que a geometria do planeta permite outras possibilidades.
Há inclusive mais de um ponto capaz de cumprir as condições dessa segunda parte.
A distância percorrida não muda. As direções também permanecem exatamente as mesmas. O que muda é o local escolhido para iniciar a caminhada.
Para chegar à resposta, uma pista é observar com atenção o trecho realizado para oeste. Pense no que precisaria acontecer durante esse quilômetro para que o último deslocamento em direção ao norte pudesse terminar exatamente no ponto inicial.
Talvez seja necessário imaginar esse quilômetro não apenas como uma linha.
Você consegue resolver?
Pegue um globo, abra um mapa ou tente visualizar mentalmente a Terra.
Primeiro, encontre um ponto em que seja possível caminhar um quilômetro ao sul, depois um quilômetro a oeste e finalmente um quilômetro ao norte para terminar exatamente no local de partida.
Depois tente encontrar o segundo.
E há um último desafio: descobrir por que existem diferentes pontos capazes de resolver a segunda parte do problema.
A resposta depende menos de calcular os três quilômetros e mais de perceber o que acontece com o percurso quando ele é realizado sobre uma superfície esférica.